频率特性

Frequency Response

由传递函数决定

对于稳定的线性定常系统：
幅频特性 Magnitude Response
相频特性 Phase Response
都为输入频率 $ω$ 的函数

注意

频率特性是由闭环传递函数定义的！系统的输出与系统的输入要明确！

输入信号： $A \sin (ω t)$
输出信号： $B \sin (ω t + ϕ)$
幅频特性： $\frac{B}{A}$
相频特性： $ϕ$

传递函数： $G (s)$ $s \to j ω$
$G (j ω) = | G (j ω) | e^{j ∠ G (j ω)}$

输入信号： $A \sin (ω t)$
输出信号： $A | G (j ω) | \sin (ω t + ∠ G (j ω))$
幅频特性： $| G (j ω) |$
相频特性： $∠ G (j ω)$

$\arctan T_{1} + \arctan T_{2} = 90^{\circ}$

取正切函数，并利用两角和的正切公式，转为代数方程

\begin{aligned} t a n (\arctan T_{1} + \arctan T_{2}) = \infty \\ \frac{\tan (\arctan T_{1}) + \tan (\arctan T_{2})}{1 - \tan (\arctan T_{1}) \tan (\arctan T_{2})} = \infty \\ \frac{T_{1} + T_{2}}{1 - T_{1} T_{2}} = \infty \Rightarrow T_{1} T_{2} = 1 \end{aligned}